Две задачи
Dec. 1st, 2009 02:41 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
alexey_romПозаимствовано из блога Concrete Nonsense (там есть решения). Первая простая, вторая посложнее.
1) Дано 51 различное целое число от 1 до 100 включительно. Доказать, что среди них найдётся два взаимно простых.
2) Дано 51 различное целое число от 1 до 100 включительно. Доказать, что среди них найдётся два, одно из которых нацело делится на другое.
1) Дано 51 различное целое число от 1 до 100 включительно. Доказать, что среди них найдётся два взаимно простых.
2) Дано 51 различное целое число от 1 до 100 включительно. Доказать, что среди них найдётся два, одно из которых нацело делится на другое.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: global constant
Date: 2009-12-19 02:24 pm (UTC)Мы помещаем точки в интервал 0,1 одна за одной. Требуется сделать это так, чтобы первые k уложенных точек попадали бы ровно по одной в каждый подынтервал ( i/k, (i+1)/k ), i = 0..k-1.
Оказывается, такое можно сделать для набора из 17 точек, но для всех больших уже нельзя. (Если я ничего не перепутал.) Доказательство там тоже есть, но я его идею не понял - какие-то оценки, неравенства и т.п.
А нет ли здесь "гомоморфизма" из одной задачи в другую? Вы не знаете, где можно прочитать про решение 16-17 (сам я, боюсь, не придумаю).