Условие задачи, которое я имел в виду, вот какое.

Доказать, что среди 16 последовательных натуральных чисел всегда существует число, взаимно простое с остальными, а среди 17 -- уже не всегда.

Можно сформулировать иначе -- так, чтобы числа 16 и 17 явно не фигурировали, и их требовалось найти. В таком виде получается некая "глобальная константа" :)

А над усилением первой задачи надо будет немного подумать.