alexey_rom: (Default)
http://terrytao.wordpress.com/2010/03/19/a-computational-perspective-on-set-theory/

При этом он допускает счётно-бесконечные вычислительные ресурсы.

Правильно ли я понимаю, что это единственное отличие от конструктивизма и если его убрать, получим хорошую конструктивную теорию множеств?
alexey_rom: (Default)
SEAR (Sets, elements and relations) По-моему, симпатично и достаточно практично (для "нормальной" математики). Мне больше нравится приведённый в конце вариант, где в базовые понятия включены пары и подмножества вместо отношений.

ECTS (Elementary Theory of the Category of Sets)
alexey_rom: (Default)
Язык: есть предикат "быть классом" и предикат "быть элементом" (\in). Как обычно в теориях с классами, определяем множество как "класс, который является элементом какого-то класса".

Аксиомы (выделено то, что не выполняется в обычных теориях множеств):
A1. Всё, что имеет элементы -- класс.
A2. Аксиома объёмности: классы с одинаковыми элементами равны между собой
A3. Неограниченная аксиома выделения: для любой формулы P с одной свободной переменной {x | P(x)} есть класс.
A4. Есть бесконечное множество (обозначается I). Все бесконечные множества равномощны.
A5. Все собственные классы (те, которые не являются множествами) равномощны между собой; любой класс, равномощный собственному классу -- собственный.

Всё.

Насчёт того, что там можно доказать -- см. http://plato.stanford.edu/entries/settheory-alternative/#PocSetThe

Profile

alexey_rom: (Default)
alexey_rom

April 2012

S M T W T F S
1 234567
89 1011121314
15161718192021
22232425262728
2930     

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 24th, 2017 12:51 pm
Powered by Dreamwidth Studios