alexey_rom: (Default)
http://terrytao.wordpress.com/2010/03/19/a-computational-perspective-on-set-theory/

При этом он допускает счётно-бесконечные вычислительные ресурсы.

Правильно ли я понимаю, что это единственное отличие от конструктивизма и если его убрать, получим хорошую конструктивную теорию множеств?
alexey_rom: (Default)
Раньше слышал об этой книге, но не искал. Прочитав предисловие, уже понял, что зря.

Цитаты (взяты с reddit):

[Dedication] "To Clement V. Durell, M.A., without whom this book would not have been necessary"
[p.10] "Mathematicians always strive to confuse their audiences; where there is no confusion there is no prestige. Mathematics is prestidigitation."
He manages to pose several confusing questions about even the most basic facts. Leave alone "Question 4. Whether 1 is a number?", who can ever answer ""Question 5. Whether one should count with the same numbers he adds with, up to isomorphism?" :-)
[p.23] "This section is about addition. The fact that the reader has been told this does not necessarily mean that he knows what the section is about, at all. He still has to know what addition is, and that he may not yet know. It is the author's fond hope that he may not even know it after he has read the whole section."
[p.28] "With a few brackets it is easy enough to see that 5+4 is 9. What is not easy to see is that 5+4 is not 6."
[p.40] He defines a cancellable number x as one for which x+p = x+q never holds unless p=q. He first proves that if x and y are cancellable so is x+y, then with great care proves that 1 is cancellable, and therefore all numbers are cancellable.
[p.44–48]. In just a few pages, he gives a category-theoretic construction of the group of integers. Surely, this has never been done before.
[p.25] (On mathematical "beliefs".) "Like the world of a science-fiction story, a system of beliefs need not be highly credible—it may be as wild as you like, so long as it is not self-contradictory—and it should lead to some interesting difficulties, some of which should, in the end, be resolved."
[p.37] "unfortunately, there is a flaw in the reasoning. [..] to say that each of two numbers cannot be bigger than the other is to repeat the statement that is to be proved. It is not correct in logic to prove something by saying it over again; that only works in politics, and even there it is usually considered desirable to repeat the proposition hundreds of times before considering it as definitely established."
[Starred exercise] "Show that 17 × 17 = 289. Generalise this result."

Ссылка на DJVU версию (1.7 MB)
Ссылка на PDF версию (24.3 MB)
alexey_rom: (Default)
Источник
– Юрий Сергеевич, прокомментируйте, пожалуйста, открытое письмо ученых о состоянии российской науки.
– Какое письмо? Я его не видел. О чем там? Не знаю, не читал.

<...> Но я утверждаю (и это на самом деле так), что есть первоклассные журналы мирового уровня на русском языке и публикацию в них даже иностранцы считают за большую часть.

– А можете привести примеры?
– Конечно могу. Это, например, «Труды Института математики и механики» в Екатеринбурге. Или труды по математике Санкт-Петербургского или Московского университетов. Они не переиздаются на других языках.

<...>

<...> А чтобы поднимать наши журналы, нужно писать в них хорошие статьи, а не посылать их за границу.

– Но ведь есть большая вероятность, что хорошую статью в российском журнале не прочитают...
– Знаете, если человек – специалист высокого класса, то он будет и русский язык изучать, и читать статьи на русском. Это что за странная постановка вопроса? Почему мы, российские наши люди, должны учить английский язык, чтобы читать работы на английском языке, а там – нет?

via [livejournal.com profile] posic
alexey_rom: (Default)
Позаимствовано из блога Concrete Nonsense (там есть решения). Первая простая, вторая посложнее.

1) Дано 51 различное целое число от 1 до 100 включительно. Доказать, что среди них найдётся два взаимно простых.

2) Дано 51 различное целое число от 1 до 100 включительно. Доказать, что среди них найдётся два, одно из которых нацело делится на другое.
alexey_rom: (Default)
Shapiro, Thinking about mathematics. Введение в философию математики. В начале ставятся два основных вопроса: "Существуют ли математические объекты?" и "Имеют ли математические утверждения истинностные значения?". Рассматриваются главные направления ф.м. в хронологическом порядке -- от Платона до структурализма -- и для каждого излагаются основные идеи, уделяя особое внимание ответам на эти вопросы.

Две вещи мне не понравились: 1) Узнал для себя мало нового. 2) Очень много повторений. Не раз думал "Я уже знаю, что Гильберт думал об этом вопросе, потому что это было написано 50 страниц тому назад. И ещё раз 30 страниц тому назад. И ещё раз 15 страниц тому назад."

Четвёртая часть (о современных подходах) интереснее в смысле новой информации, но повторений там почему-то становится ещё больше (по крайней мере, так мне показалось). Собственно, структурализм (которого придерживается сам Шапиро) мне нравится -- но это одна глава из десяти. Давно мне не было так жалко потерянного на чтение времени, честно говоря.

С другой стороны, рецензии на Амазоне очень положительные.
alexey_rom: (Default)
Учебников по математической логике много. Зачем нужен ещё один?
1) Семантические деревья не описаны ни в одном русскоязычном учебнике. Даже такая классика, как "Логика первого порядка" Смальяна, не переведена на русский.
2) Доказательства теорем должны иметь чёткую логическую структуру. Чем она ближе к описанной в учебнике системе вывода, тем лучше. Поэтому естественный вывод в учебнике тоже должен быть, и в максимально удобном для реального использования виде.
3) Логика первого порядка не должна представляться как вершина достижений мат.логики.
4) Достойное место должны занимать приложения.
5) Такой учебник -- идеальное место, чтобы напомнить о базовых понятиях (множество, функция, и т.д.).

Ближе всего к этим требованиям подходит "Прикладная логика" Н.Н.Непейводы, но у неё, с моей точки зрения, есть свои недостатки:
1) вместо деревьев там представлены менее удобные семантические таблицы;
2) представлены не самые удобные формальные описания и доказательства полноты обеих главных систем вывода;
3) много философских и политических утверждений.

Примерное содержание: )
alexey_rom: (Default)
Вынесено из комментариев к http://vic-gorbatov.livejournal.com/8026.html и расширено.

Парадокс познаваемости — известный парадокс в логике знания. Его можно сформулировать так: «Если всякую истину в принципе возможно узнать, то все истины уже известны».

В чём заключается парадокс )
Моё решение парадокса )
При сравнении с решениями, рассмотренными в SEP, моё подпадает под раздел 4. Но насколько я могу судить, приведённые там возражения к нему не применимы.

Буду рад комментариям. Особенно если кто-нибудь может сказать, почему это неправильно :)

UPD: П' можно упростить до α:(p→◊K(α:p)). Шаг 2 изменяется соответственно, остальное доказательство не меняется (только β на шаге 3 вводится свежее). Следующий вопрос -- можно ли усилить дальше до (α:p)→◊K(α:p) (с моей точки зрения, это существенно более сильное утверждение, чем разумное понимание принципа познаваемости)?
UPD 2: Да, можно. Модель построил, непротиворечивость доказал.
UPD 3: Важное уточнение. K — это не просто «известно, что». Там есть кванторы «существуют субъект x и момент времени t такие, что x в момент t известно, что». По крайней мере в книге Квэнвига по этому парадоксу именно так и у него ясно сказано, что с фиксированными временем и субъектом парадоксов нет.
alexey_rom: (Default)
http://www.polit.ru/science/2009/06/24/math.html (найдено via [livejournal.com profile] ulysses4ever)

В сентябре 2008 г. была создана рабочая группа во главе с главным редактором Российского общеобразовательного портала Алексеем Львовичем Семеновым, в которую вошли профессора МГУ, учителя московских школ и из регионов (в т.ч. и И. Ященко), выпускники школ-медалисты. Ее задачей стала разработка новой концепции ЕГЭ по математике. Новый проект был апробирован на больших массивах школьников (50-80 тыс. чел.) и, скорее всего, будет принят принят в качестве основной концепции ЕГЭ по математике 2010 г.

В этой концепции не предусмотрено задач с multiple choice (выбором ответа из предложенных вариантов), ответ на которые для многих школьников сводился к подстановке предложенных ответов в условие задачи. Сокращено и само число задач, теперь их будет 18 (12 задач из «школьной» части – достаточно простых задач на базовый уровень знания математики и 6 задач из «вузовской» части – более сложных). Увеличится доля задач по геометрии.

Звучит хорошо, но что из этого получится, посмотрим.

Вообще на polit.ru пишут много интересного.

alexey_rom: (Default)

С одной стороны -- можно бы и получше.

С другой -- это результат, полученный без использования калькулятора и бумаги, с подсчётами только в уме :) из-за чего потерял, если не ошибаюсь, 3 балла (в задачах 3, 10 и 23). Остальные ошибки были бы в любом случае.


via [livejournal.com profile] potan 

alexey_rom: (Default)
Via [livejournal.com profile] avva :

Задачка от Ноги Алона:

Даны 22 точки в промежутке [0,1] (необязательно различные). Вы 20 раз повторяете следующую операцию: выбираете две из них и заменяете обе на точку, лежащую ровно посредине между ними. После 20 таких ходов остается всего две точки. Доказать: вы всегда сможете выбрать ходы так, чтобы между двумя оставшимися точками расстояние было не больше 1/1000.

Обсуждение здесь, решения пока нет.

Profile

alexey_rom: (Default)
alexey_rom

April 2012

S M T W T F S
1 234567
89 1011121314
15161718192021
22232425262728
2930     

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 24th, 2017 12:51 pm
Powered by Dreamwidth Studios